Se spune că pe timpul lui Ştefan cel Mare, locurile unde se află astăzi Mânăstirea Dragomirna, satele Mitocul Dragomirnei şi Lipovenii erau toate împănate cu păduri de fagi, paltini, carpeni, mesteceni, ulmi, stejari, iar printre ele erau presărate poieniţe de rară frumuseţe. Şi, fiindcă locurile acelea nu erau tocmai departe de târgul Sucevei iar aerul dintr-însele peste măsură de curat, locuitorii – mai cu samă boierii de divan şi cei de pe lângă curtea domnească – ieşeau adesea duminica şi de sărbători la plimbare.
    Unii ieşeau călări, alţii în trăsuri dar cei mai mulţi mergeau pe jos ca să se poată plimba după voie printre arbori. Mai cu seamă de Arminden (1 mai, cum îi spunem noi acuma) şi la duminica mare, vedeai sute de tineri şi bătrâni, bărbaţi şi muieri, feciori şi fete, toţi îmbrăcaţi de sărbătoare, ieşind ca un roi de albine din Suceava şi îndreptându-se spre crânguri. Unii luau cu dânşii miei fripţi, copturi şi alte mâncări cu dânşii, alţii felurite vinuri şi lăutari şi, după ce-şi alegeau locul, se aşezau pe iarba verde la umbra copacilor, întindeau bucatele şi vinul pe feţele de mese brodate în casă şi apoi prindeau a mânca, a bea şi a se veseli. Iar după ce se săturau de mâncat şi de băut se apucau de dănţuit, care, de multe ori, dura până după miezul nopţii când, după ce strânseseră toate rămăşiţele praznicului spre a păstra padurea la fel de frumoasă şi pe altă dată, se întorceau cu toţii spre casă.
    Când ţara era în linişte şi pace, când neîmpăcaţii duşmani n-o ameninţau cu pustiirea, atunci – se spune – Ştefan Vodă ieşea singur la plimbare prin pădure ca să mai uite de grijile care-l frămâtau dar mai ales ca să mai bea apă din izvoarele cele minunate care brăzdau dealurile. Căci, trebuie să ştiţi, apa din izvoarele acestea era ca şi acuma vestită de bună şi sănătoasă. Ştefan obişnuia ca, în tot timpul petrecut la Suceava să nu bea altă apă decât apa din aceste izvoare şi, măcar că era domn şi i se aducea apă de izvor la curte, ţinea să meargă el însuşi s-o scoată cu mâna lui şi s-o bea la locul ei. 
    Dar nimeni nu preţuia aceste locuri mai mult decât doamna Ileana, soţia lui Ştefan cel Mare şi nimeni nu străbătea mai des aceste locuri ca dânsa. Mai cu seamă avea la suflet o poieniţă presărată cu tot felul de flori care se afla în partea de miazănoapte a mânăstirii de astăzi. De multe ori o uitau gândurile în poieniţa asta şi se uita împrejur la toate minunăţiile acelea de izvoare cu apa limpede ca lacrima, rece ca gheaţa şi foarte bună de băut şi o strângea inima că niciunul nu era îngrijit cumsecade ci cum le-a lăsat Dumnezeu. Aşa şi cu izvorul care susura în poieniţa ei. A simţit o strângere de inimă atunci şi a pus oameni ca să cureţe şi să îngrijească acel izvor şi nu numai atât, ci să facă din el un fel de fântână zidită şi cu acoperiş de lespezi..
    Aşa a primit fântâna numele de Fântâna Doamnei...